PROBLEMAS RESUELTOS de PROBABILIDAD

1. Lanzamos un dado "cargado" 1 000 veces. Obtenemos f (1) = 117, f (2) = 302, f(3) = 38, f (4) = 234, f (5) = 196, f (6) = 113. Estima las probabilidades de las distintas caras. ¿Cuáles son las probabilidades de los sucesos PAR, MENOR QUE 6, {1, 2}?

 

P(1)=117/1000= 0,117 P(2)=0,302 P(3)=0,038
P(4)=0,234 P(5)=0,196 P(6)=0,113
P(par)=0,302+0,234+0,113= 0,649
P(menor que 6)= 1 - P(6) = 1 - 0,113 = 0,887
P({1,2})=0,117+0,302

 

 

2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 12 al multiplicar los resultados de dos dados correctos?

 

1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36

 

P({12})= 4/36 = 1/9

 



3. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados correctos la diferencia de sus resultados sea 1?

 

1
2
3
4
5
6
1
0
1
2
3
4
5
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
5
4
3
2
1
0
1
6
5
4
3
2
1
0
P({1})= 10/36 = 5/18

 

 


4. Calcula la probabilidad de obtener tres CUATROS al lanzar tres dados.

 

 


 

5. Calcula la probabilidad de no obtener NINGÚN SEIS al lanzar cuatro dados. (¿Cuál es la probabilidad de NO SEIS? Repite cuatro veces).


 

6. Calcula la probabilidad de obtener ALGÚN SEIS al lanzar cuatro dados. (ALGÚN SEIS es el suceso contrario de NINGÚN SEIS.)


1 - P [NINGÚN 6] = 1 - 0,48 = 0,52

 


7. Vas a lanzar 5 monedas. Halla la probabilidad de:

    a) Obtener 5 cruces.
    b) Obtener alguna cara.

a) P[5 cruces] = 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 = 1/32 = 0,03125

b) P[alguna cara] = 1 - P[ninguna cara] = 1 - P[5 cruces] = 1 - 1/32 = 31/32 = 0,96875

 



8. Tenemos un dado y dos urnas. La urna I contiene 1 bola verde, 3 bolas rojas y 6 bolas amarillas; y la urna II contiene 2 bolas verdes, 6 bolas rojas y 2 bolas amarillas. Lanzamos el dado: si sale 1 ó 2, acudimos a la urna I; si sale 3, 4, 5 ó 6, acudimos a la urna II. Extraemos una bola de la urna correspondiente.

a) Completa las probabilidades en el diagrama en árbol.

b) Halla: P[{3,4,5,6} y Roja], P[Verde/1], P[Roja/5] y P[{2} y Verde]

 

b)

P[{3,4,5,6} y Roja]= (4/6) · (6/10) = 24/60 = 2/5 = 0,4

P[Verde/1] = 1/10 = 0,1

P[Roja/5] = 6/10 = 0,6

P[{2} y Verde] = (1/6) · (1/10) = 1/60




9. Tenemos dos urnas con las composiciones abajo indicadas. La experiencia consiste en extraer una bola de I, introducirla en II, remover y extraer, finalmente, una bola de II.

 


Calcular la probabilidad de que la segunda bola extraída sea:

a) Roja. b) Verde. c) Azul.



a) P(Roja) = 3/30 + 4/30 + 1/30 = 8/30 = 0,2667

b) P(Verde) = 6/30 + 2/30 + 1/30 = 9/30 = 0,3

c) P(Azul) = 6/30 + 4/30 + 3/30 = 13/30 =0,4333

 

 

10. Tenemos dos urnas con estas composiciones:


Extraemos una bola de cada urna. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color? ¿Y la probabilidad de que sean de distinto color?

 


P[mismo color] = (6/12) · (5/18) + (4/12) · (6/18) + (2/12) · (7/18) = 68/216 = 17/54

P[distinto color] = 1 - P[mismo color] = 1 - (17/54) = 37/54